这题的思路跟差不多
设 f[i][j][0/1][0/1] 到第 i 位，有至少 j 个位置满足条件
且数字 i 有 / 没有用过，数字 i + 1 有 / 没有用过每次转移的时候就选择是否是这个位置满足条件
让他满足条件的话就从之前的没有填过 i - 1 的状态转移过来
让他不满足条件就填上一个空数字
只要在最后乘上一个 空数字总数的阶乘 就是想要的排列个数了但是这样在某个排列中可能还会多出一些符合条件的位置
但至少 j 个是有保证的这样最后就可以计算出来至少有 j 个满足条件的方案数
再容斥一下就好了
就是 ans = 至少 k 个 - C(k + 1, k) * 至少 (k + 1) 个 + C(k + 2, k) * 至少选 (k + 2) 个 - ...
一直算到 n 就好了，因为总长是 n 的
代码：
#include#include #include #include #include #include using namespace std;typedef long long ll;const int MAX_N = 1005;const ll mod = 1000000007ll;int n, k;int pi[MAX_N], C[MAX_N][MAX_N];int f[MAX_N][MAX_N][2][2], at_least[MAX_N];inline void add(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; return;}int main() { scanf("%d%d", &n, &k); pi[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) pi[i] = int(1ll * pi[i - 1] * i % mod); f[0][0][1][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { register int maxj = min(i, n); for (int j = 0; j <= maxj; ++j) { add(f[i][j][0][0], int(1ll * (f[i - 1][j][0][0] + f[i - 1][j][1][0]) % mod)); add(f[i][j][1][0], (f[i - 1][j][0][1] + f[i - 1][j][1][1]) % mod); add(f[i][j + 1][0][0], f[i - 1][j][0][0]); add(f[i][j + 1][1][0], f[i - 1][j][0][1]); add(f[i][j + 1][0][1], int(1ll * (f[i - 1][j][0][0] + f[i - 1][j][1][0]) % mod)); add(f[i][j + 1][1][1], int(1ll * (f[i - 1][j][0][1] + f[i - 1][j][1][1]) % mod)); } } for (int i = 0; i <= n; ++i) at_least[i] = 1ll * (f[n][i][0][0] + f[n][i][1][0]) % mod * pi[n - i] % mod; for (int i = 0; i <= n; ++i) { C[i][0] = C[i][i] = 1; for (int j = 1; j < i; ++j) C[i][j] = int(1ll * (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod); } int ans = at_least[k]; for (int i = k + 1; i <= n; ++i) { ans = (1ll * (ans + (((i - k) & 1) ? -1ll : 1ll) * C[i][k] * at_least[i]) % mod + mod) % mod; } printf("%d\n", ans); return 0;}